Гармонический осциллятор классической механики

(Самоорганизующаяся автоколебательная система)

Примером механической автоколебательной системы могут служить часы с маятником и гирей типа ходиков. Цикл действия маятника в течение периода Т предварительно мною осваивался на основе его детального анализа.

Любой анализ действия системы имеет своим началом настоящее время действия, а своим концом – прошедшее время действия. То, что в действительности является результатом и концом процесса развития, анализ принимает за своё начало, а действительное начало – за свой конец.

Этот факт подтверждается решением простой задачи на нахождение производной функции по заданной первообразной функции. В математическом анализе первообразная функция у = ах ² представляет начало действия, хотя на самом деле она представляет его концом, а её производная функция Y = 2ах представляет конец действия, хотя на самом деле она представляет его начало. Анализ оставляет после себя свой результат, выраженным в извращённой мистической форме.

В теоретической механике первый, второй и третий законы Ньютона следуют один за другим не в прямом, а в обратном порядке, в каком их оставил после себя анализ, в мистической форме, в которой дочь есть мать, а мать есть дочь. Но мистической формы результата анализа избежать невозможно, так как без анализа не бывает синтеза. Но беды в этом можно избежать, если непосредственно за анализом следует синтез и освобождает результат анализа от его мистической формы.

Например, синтез перемещает первый закон Ньютона на третье место, а третий закон – на первое место, динамику – на первое место, а статику – на третье место. К сожалению, Ньютон после анализа не приступал к синтезу, не заменил мистический порядок их следования, сохранившийся до настоящего времени, действительным порядком их следования один за другим.

Механические автоколебания на примере колебаний маятника часов содержат в себе две свои внутренние силы и две внешние силы.

Воздействие на маятник внешней силы, обладающей своим импульсом, действительно существует, так как его можно визуально наблюдать. Но, тем не менее, она очень долго оставалась незамеченной. Тому причиной является анализ, который оставил после себя отношение состояния покоя тела к его движению, выраженным в мистической форме: покой – первичен, а движение – вторично. На самом деле, состояние движения тела – простое, неразвитое, непрерывно развивающееся, обращающееся в сложное, предельно развитое состояние покоя, дальнейшее развитие которого невозможно. Общей теоретической механике следует иметь своим началом динамику и состояние движения и выражать основные физические величины в абсолютной системе единиц Гаусса.

Период [T] = 1 , длина волны [λ] = 1 , скорость v = 1, ускорение а = 1, масса m = 1, импульс mv = 1, энергия mv = 1, сила ma = 1.

Рассмотрим цикл действия маятника часов, имеющих крючковый спуск (ход) самой простой формы. Крючковым спуском называется часть часового механизма, предназначенная для передачи порций энергии двигателя (гири) к маятнику, а также для поддержания его колебаний.

«Крючковый спуск (ход) широко применяется в часах типа ходиков. Он состоит из анкерного колеса 1 и скобы 2, закреплённой на оси 3. Анкерное колесо имеет зубья треугольной формы, округлённые на вершине. От гири к маятнику импульс передаётся острием зуба анкерного колеса при его скольжении по наклонным плечам скобы. Скоба и анкерное колесо взаимодействуют следующим образом.

При движении скобы под действием маятника вершина зуба 5 падает на плечо А скобы в точку а. После падения зуба 5 на плечо А скоба под действием маятника продолжает начатое движение. Угол, образованный линиями ас и bс, называется углом покоя; обычно он равен 4° . Вершина зуба 11 находится при этом на некотором расстоянии от среза плеча Б.

Угол, образованный линиями, проведёнными из центра вращения анкерного колеса через вершину среза плеча Б и вершину зуба 11, называется углом падения, который обычно равен 1,5°. Угол, на который повернётся скоба, составляет дополнительную дугу.

Цилиндрическая поверхность плеча А, скользя по зубу 5, отводит анкерное колесо назад. Этим скольжением плеча по зубу 5 маятник передаёт гире некоторый импульс, передача которого завершается в глубине прорези между зубьями 5 и 6. После этого скольжение плеча по зубу 5 на мгновение прекращается."

ПРИМЕЧАНИЕ. В школе нас учили, что гиря передаёт, а маятник принимает импульс, который полностью расходуется на работу против сил трения. Но, оказывается, что  маятник принимает от окружающей среды импульс и передаёт его гире. Приём маятником импульса неуловмим, а передача его гире - визуально наблюдаема и  доказательства не требует.

"Скоба изменит направление движения, а по зубу 5 начинается скольжение цилиндрической поверхности плеча А в обратном направлении. Посредством скольжения зуб 5 сообщает скобе (и соответственно маятнику) импульс, который маятнику передаёт гиря.

Достигнув точки Б, зуб 5 срывается со среза плеча А и анкерное колесо свободно поворачивается на некоторый угол до тех пор, пока зуб 11 не упадёт на выходное плечо Б скобы. Скоба под действием маятника продолжает начатое движение и плечо Б опускается, воздействуя на зуб 11 и отводя анкерное колесо назад. Маятник передаёт гире некоторый импульс.

Когда под действием маятника скоба вновь изменяет направление движения, зуб 11, скользя по плечу Б, сообщает скобе импульс, который гиря передаёт маятнику. После срыва с плеча Б зуба 11 на входное плечо А скобы падает зуб 4 анкерного колеса. После этого действие хода (спуска) повторяется»// Харитончук А.П. «Справочная книга по ремонту часов». М., 1983, стр. 25.

Крючковый ход реализуется в течение определённого периода времени в неопределённом переменном пространстве. Период времени хода имеет своё начало и свой конец.

Цитируемое описание крючкового хода А. П. Харитончуком начинается не с начала, а с окончания периода колебаний. Это затрудняет его понимание.

Рассмотрим ход с момента нахождения конца плеча в глубине прорези между зубьями 6 и 7. Под действием маятника, плечо А скобы поднимается вверх. Зуб 6 скользит по плечу А и сообщает скобе (и маятнику) импульс р₁ , который передаётся маятнику гирей. В маятнике импульс р₁ обращается в работу против сил трения. Он поступает в маятник целиком, а расходуется двумя половинами в отдельности. Расходование импульса происходит следующим образом.

Из глубины прорези между зубьями 6 и 7 зуб 6 скользит по поверхности плеча А, а конец плеча А движется из глубины прорези к концу зуба 6. Достигнув точки b, зуб 6 срывается со среза плеча А, после чего анкерное колесо свободно повернётся на некоторый угол, а зуб 10 упадёт на выходное плечо Б скобы.

Скоба под действием маятника продолжает начатое движение. Её конец продолжает скользить вглубь прорези между зубом 10 и зубом 11. В глубине прорези завершается расходование маятником на работу против сил трения первой половины импульса р₁ . Но достичь глубины прорези конец скобы со второй половиной импульса р₁ не может. В глубине прорези он может находиться только без второй половины импульса. Но без неё маятник не сможет начать работы против сил трения. В глубине прорези конец плеча Б должен находиться только со второй половиной импульса р₁ .

Конструктор часов решает проблему следующим образом.

Зуб 10 падает на плечо Б скобы так, что конец плеча Б оказывается не в глубине прорези, а на подходе к ней. Скоба под действием маятника продолжает начатое движение, а её конец продолжает скользить вглубь прорези между зубом 10 и зубом 11. При скольжении плечо Б опускается, воздействуя на зуб 11, отводя анкерное колесо назад.

При повороте анкерного колеса назад маятник, подобно транзитному пассажиру, сдающему багаж в камеру хранения, отдаёт гире на очень короткое время вторую половину импульса р₁ . Конец плеча Б достигает глубины прорези и переходит в состояние покоя.

Спустя мгновение, конец плеча Б начинает движение в обратном направлении, принимает от гири вторую половину импульса р₁ . Приём половины импульса завершается срывом с плеча Б зуба 10.

После срыва зуба 10 с плеча Б анкерное колесо свободно поворачивается на некоторый угол до тех пор, пока зуб 5 не упадёт на плечо А скобы. Если бы конец плеча А при падении зуба 5 оказался в глубине прорези, то в ней маятник завершил бы потребление второй половины импульса на работу против сил трения и не было бы вопроса. Но конец плеча А скобы оказывается не в глубине прорези, а на середине плоскости зуба 5, а вершина зуба 5 падает на плечо А скобы в точку а.

Обнаруживается очевидное и невероятное явление: маятник, завершая расходование второй половины импульса р₁ , обладает загадочным импульсом р₂ , происхождение которого неизвестно. После падения зуба 5 на плечо А скоба под действием маятника продолжает начатое движение. Цилиндрическая поверхность плеча А скользит по зубу 5 вглубь прорези между зубьями 5 и 6 и отводит анкерное колесо назад, которое посредством натяжения цепи поднимает гирю вверх и передаёт гире импульс р₂ , поступивший от маятника. После этого скоба изменяет направление движения и полагает начало новому действию маятника нового периода его колебаний.

В начале нового периода колебаний маятника зуб 5 скользит по цилиндрической поверхности плеча А, сообщая скобе (и соответственно маятнику) импульс, который гиря передаёт, а маятник принимает для его использования на работу против сил трения с целью сохранения незатухающих колебаний. Достигнув точки b, зуб 5 срывается со среза плеча А и анкерное колесо свободно поворачивается на некоторый угол до тех пор, пока зуб 11 не упадёт на плечо Б скобы.

Скоба под действием маятника продолжает начатое движение и плечо Б опускается, воздействуя на зуб 11 и отводя анкерное колесо назад. Посредством этого движения маятник передаёт гире вторую половину импульса на временное хранение. Гиря её принимает, но только на одно мгновение, чтобы немедленно возвратить её маятнику после замены направления его движения противоположным направлением. Когда под действием маятника скоба вновь изменяет направление движения, зуб 11, скользя по плечу Б, сообщает скобе импульс, то есть выдаёт маятнику вторую половину импульса р₁ до срыва с плеча Б зуба 11.

Как только зуб 11 срывается с плеча Б скобы, так анкерное колесо свободно поворачивается на некоторый угол до тех пор, пока входное плечо А скобы падает на зуб 4 анкерного колеса. При движении скобы под действием маятника вершина зуба 4 падает на плечо А скобы в точку а. Вершина зуба 12 находится при этом на некотором расстоянии от среза плеча Б.

После падения зуба 4 на плечо А скоба под действием маятника продолжает начатое движение. Цилиндрическая поверхность плеча А скользит по зубу 4 вглубь прорези между зубьями 4 и 5 и отводит анкерное колесо назад, которое посредством натяжения цепи поднимает гирю вверх и передаёт гире импульс р₂ , поступивший от маятника. После этого скоба изменяет направление движения, а для маятника начинается новый период его колебаний.

Каждый цикл действия маятника, реализующийся в течение каждого периода колебаний, повторяется на прежний лад. Маятник принимает от гири определённое количество движения в форме импульса р₁ и в рассеянной форме передаёт его внешней среде. Одновременно маятник принимает от внешней среды в рассеянной форме в 2 раза меньшее количество движения в форме импульса р₂ и в обработанной форме передаёт его гире.

До настоящее времени физики-специалисты существования импульса р₂ в колебаниях маятника часов типа ходиков не обнаружили, хотя его присутствие наблюдается визуально и не требует доказательства. С самого начала каждого периода колебаний маятник принимает импульс р₂ от силы, принадлежащей внешней среде, и в конце периода колебаний передаёт его гире. Существование импульса р₂ не требует доказательства, так как он визуально наблюдается. Но импульс р₂ до настоящего времени не включён в классическую теорию механики при изучении механических явлений, в которых он присутствует, и которые без него представляются непонятными и лишёнными смысла.

А без импульса р₂ теоретическая механика находится в кризисном состоянии, из которого её пытаются вывести с помощью новых гипотез и новых названий, которыми называют новые открытия, многие из которых не имеют объяснения.

На свой вопрос о происхождении импульс р₂ мне удалось найти ответ только после многих лет напряжённой поисковой работы, о которой можно рассказать немного позже.

Существования импульса р₂ в механических автоколебаниях обязывает изменять и дополнять смысл некоторых фундаментальных понятий: время и пространство, импульс и энергия, масса и абсолютная скорость и другие. Например, время и пространство являются парой взаимно определяемых понятий, представляющих собой единство противоположностей и общее соотношение неопределенностей. Масса m является количеством движения безотносительно к его качеству. Существует «внутренняя» постоянная абсолютная скорость v = 1, которая обозначает скорость течения взаимодействия сил, присутствующих внутри физических тел и их систем. Для определения числовых параметров физических величин, по примеру Максвелла, принята абсолютная система единиц Гаусса.

Произведение массы на скорость mv = 1 является количеством движения, которое количественно равно массе m = 1. Оно обладает определённым качеством и называется импульсом. Произведение массы на ускорение а = 1 равно ma = 1 является количеством движения, которое обладает определённым качеством и называется силой. Произведение массы на квадрат скорости mv² = 1 является количеством движения, которое количественно равно массе m, но обладает определённым качеством и называется энергией. Действие маятника часов, в котором в обязательном порядке присутствует импульс р₂ во взаимодействии с другими импульсами, заключает в себе три стадии, которые реализуются в необходимой последовательности.

Стадия 1. Она является стадией динамики. В маятнике часов, находящемся в состоянии покоя и в вертикальном положении, существует присущее ему по природе определённое постоянное количество движения. Если его рассматривать как «чистое» количество движения, абстрагированное от его качества, то его можно назвать массой m. Масса, умноженная на абсолютную скорость v = 1, обладает определённым качеством и называется импульсом. безотносительно к его качеству постоянно взаимодействуют постоянная и переменная силы, принадлежащие маятнику и обладающие количественно равными и качественно противоположными импульсами mv и mv. К импульсам двух внутренних сил, принадлежащих маятнику, присоединяется импульс mv, принадлежащий внешней силе, которую собой представляет гиря:

В конце первой четверти периода колебаний маятника в маятнике обнаруживается присутствие четырёх взаимодействующих сил: двух внутренних сил и двух внешних сил, сумма импульсов которых равна:

Левое слагаемое стало меньше, так как четверть его была затрачена маятником на работу против сил трения. Правое слагаемое появилось в сумме в результате вселения в маятник внешней силой своего количества движения в невидимой форме для её обработки внутренними силами до обращения её в видимую форму.

В конце второй четверти периода в маятнике присутствуют и взаимодействуют те же силы, обладающие суммой импульсов, которая равна:

Левое слагаемое стало меньше, так как ещё его одна четверть затрачивается маятником на работу против сил трения. Правое слагаемое, представляющее собой импульс второй внешней силы. Оно не изменило выражаемой им величины количества движения, но изменило качество формы его выражения в форме импульса. Его форма стала овеществлённой формой, слившейся с овеществлённой формой маятника. В течение второй четверти периода четверть левого слагаемого рассеялась, а четверть импульса правого слагаемого овеществилась в веществе маятника и сгустилась.

В течение третьей четверти периода левое слагаемое суммы (3) уменьшается на четверть импульса, вселённого в рассеянной форме в вещество маятника внешней силой. В конце третьей четверти периода в маятнике присутствуют и взаимодействуют те же силы, обладающие суммой импульсов, которая равна:

В течение четвёртой периода левое слагаемое суммы (4) исчезает из-за полного использования импульса гири на работу против сил трения. Вселённая внешней силой четверть импульса овеществляется и сливается с овеществлённой четвертью импульса этой же силы.

В конце четвёртой четверти периода в маятнике присутствуют и взаимодействуют силы, обладающие суммой импульсов, которая равна:

Стадия динамики и импульса завершена. Автоколебательная система существует на стадии 1 в течение определённого периода времени, которое определяется трёхмерным пространством и само принимает трёхмерную пространственную форму.

Поэтому форма постоянного импульса в действии маятника имеет единичную форму. Все импульсы в отдельности находятся в особенной форме Все импульсы вместе находятся в общей форме: 3,5mv

Стадия 2. Её отличительная особенность заключается в том, что на ней не образуется ни одной новой формы, выражающей количества движения сил, которые присутствуют и взаимодействуют в маятнике часов.

Конец стадии 1  (сумма импульсов четырёх сил 3,5mv) является её началом, а начало  стадии 3 (сумма энергий этих же сил 3,5mv²) является её концом, а сама она находится в промежутке между ними.

Импульсы сил, находясь в общей форме суммы, слиты во едино, неотделимы, неразличимы и находятся в отношении взаимного притяжения друг к другу. И энергии сил, находясь в общей форме суммы, слиты, неразличимы, но находятся в отношении взаимного отталкивания друг к другу.

Импульсы сил существуют в определённые моменты времени в состоянии движения в неопределённом пространстве, в котором три меры неразличимы, не имеют определённого направления, величины, числовых значений, определённых мест точек и т. д.

Энергии сил существуют в определённом пространстве, имеющем различимые три меры, определённые направления, величину, числовые значения, определённое место точек. в состоянии покоя в течение неопределённого времени. Энергии существуют в течение неопределённого времени, моменты которого слиты, неразличимы, не имеют числовых значений. Общая форма энергий является предельно развитой и совершенной формой, дальнейшее развитие которой невозможно. На данной стадии динамика хода маятника обращается в его статику.

Стадия 3. Её началом является общая форма существования энергий сил, присутствующих и воплощённых в веществе маятника часов. Энергии имеют различное происхождение, различное предназначение, различные особенности и свойства, а заключены в одной общей форме, которая им противоречит и в которой они неотделимы друг от друга, и находятся в отрицательном отношении друг к другу. Любое изменение предельно развитой общей формы энергии сил сводится к её старению и разложению. Взаимно отталкивающие силы разрывают общую формы суммы энергий на два слагаемых:

Конечным продуктом процесса разложения являются простые составные части, не подлежащие дальнейшему разложению. В конце стадии энергии сил находятся в единичной отдельной форме.

Чтобы конец стадии 3 стал началом стадии 1 следующего периода колебаний маятника энергии сил должны обратиться в сумму импульсов

Сравнивая между друг с другом суммы (6) и (7), заключаем, что энергия внешней силы, присутствующая в маятнике, переходит из вещества маятника в вещество гири. В момент перехода энергии одной внешней силы импульс другой внешней силы выходит из вещества гири и входит в вещество маятника. Таким образом, конец одного периода колебаний маятника часов становится началом следующего периода его незатухающих автоколебаний. Эти два перехода завершают описание взаимодействия маятника и гири.

В циклическом, периодически повторяющемся действии маятника настенных часов, гиря представляет собой источник импульса р₁ количественно равной ему энергии, необходимой маятнику для работы против сил трения и поддержания незатухающих автоколебаний.

Квантовая теория отличается от классической теории, в частности, тем, что устремлена вглубь материи, в мир субатомных частиц, и одновременно в космический макромир. В них квантовая теория надеется найти и раскрыть тайну здания всего мира. Мне больше по душе классическая теория, которая ищет ответы на свои вопросы в нашем обычном мире. У неё тоже немало вопросов, которые не имеют ответов.

Не вина классической теории, а беда её состоит в том, что ей не хватает диалектики и теории познания. Она и её метод исследования при помощи диалектики и теории познания могли бы обновиться, обогатиться за счёт включения в себя новых принципов, необходимых и достаточных для ответов на многие вопросы. А пока что классическая теория не знает того, что механическая форма движения включает в себя три стадии своего развития. Число её стадий определяются числом мер трёхмерного пространства. Период времени колебаний автоколебательной системы может реализоваться в трёх пространственных формах в качестве прошедшего, настоящего и будущего времени.