Пифагор, пифагорейцы и Зенон Элейский.

Пифагор Самосский (570 — 490 гг. до н. э.) известен как основатель древнегреческой религиозно-философской школы. Пифагор и его последователи, представленные целым рядом исторических имён, проповедовали аскетический образ жизни, учение о числе, акустику, гармонию небесных сфер и переселение душ.

Учение о числе выводит всё из чисел: небо было число, космос состоял из одних чисел, душа устроена из чисел. Числа у пифагорейцев вначале вообще не отличались от вещей, позже вещи отличались от чисел тем, что вещи и всё существующее были образом числа. Числа трактовались как сущности, принципы и причины вещей. Пифагорейцы делили числа на линейные, плоскостные, квадратные, прямоугольные и трёхмернотелесные.

Пифагореец Гиппас  ( (кон. 6 — нач. 5 в. до н.э.) учил, что «число – первый образец творения мира» и что оно – «орган суждения творца мира – бога» Оригинальная арифметика пифагорейцев рассматривала числа в их изменении и развитии: от простого содержания числа - к сложному содержанию, от низшей формы - к высшей и предельно совершенной форме.

Пифагореец Теофраст  (ок. 370 — ок. 286 до н.э.)  придавал числу жизненный смысл: единица трактовалась как абсолютная и неделимая, лишённая качественных различий, чисто количественная единичность. Двоица трактовалась как раздвоение, возвышение единицы на следующий уровень развития, и уход её от самой себя в количественно неопределённое пространство. Троица трактовалась как оформление развитой единичности при посредстве единицы, Форма троицы сохраняет на себе чувственно воспринимаемый след своего происхождения. Четверица трактовалась как первое телесное воплощение предыдущей триадичной формы.

Сумма первых четырёх натуральных чисел, равная 10, принималась пифагорейцами за священность декады. Весь космос ими мыслился состоящим из 10 небесных сфер. Каждая сфера состояла из определённой комбинации правильных геометрических тел.

Аристотель ( 384 — 322 до н.э.) перечислял 10 основных пар пифагорейских противоположностей: беспредельное и предел, нечётное и чётное, одно и множество, правое и левое, мужское и женское, покоящееся и движущееся, прямое и кривое, свет и тьма, доброе и злое, квадратное и продолговато-четырёхугольное.  / «Философская энциклопедия». В 5-ти томах. Под ред. Ф.В. Константинова.- М. : Сов. энциклопедия, 1960-1970. т. 4, стр. 260-262 /.

Центральное место в философии пифагорейцев занимает пара противоположностей - покоящееся и движущееся.

Покоящееся число и его образ, которым является любое покоящееся тело, дискретны, обладают явно выраженной и наблюдаемой количественной определённостью, а движущееся число и его образ, которым является движущееся тело, не наблюдаемы, чувственно не воспринимаемы и неуловимы. Их можно только себе представлять и мыслить.

Покоящееся число и представляющее его тело существуют в определённом пространстве независимо от времени. Движущееся число и представляющее его тело существуют в течение определённого независимо от пространства.

Пифагор установил в геометрии некоторые определения основных понятий и небольшое количество математических предложений, называемых аксиомами.

Определение каждого основного геометрического понятия включало в себя определяемое понятие и определяющее понятие. Каждая аксиома представляла собой математическое предложение, которое включало в себя некоторое условие и ему соответствующее заключение. Их необходимая связь и взаимное соответствие были непосредственными, очевидными, не вызывающими сомнения в истинности и не требующими доказательства.

Пифагор ввёл в геометрию математические предложения, называемые теоремами, которые включали в себя условие и заключение. Отличие теоремы от аксиомы состояло в том, что истинность соответствия заключения теоремы её условию не казалась очевидной и несомненной, как в аксиоме. Поэтому требовалось установить, или доказать, посредством рассуждения, что заключение теоремы логически выводится из её условия.

Полагая, что в любой паре противоположностей одна из противоположностей является истинной, а другая – ложной, одно заключение является истинным, а противоположное ему другое заключение – ложным и т. д. Пифагор ввёл в геометрию обратные теоремы и доказательство обратных теорем методом от противного. Вообще говоря, он ввёл в геометрию строгое доказательство теорем посредством логических рассуждений.

Создав философию числа, Пифагор «с убеждённостью пророка проповедовал, что всю природу, всю вселенную, всё на свете можно свести к дискретному набору целых чисел и истолковать в терминах целых чисел» /Э.Т.Белл «Творцы математики». М.,1979, стр. 30 /. (Книгу в формате djvu можно скачать  здесь ).

К данному утверждению историка математики не будет лишним подчеркнуть, что, по Пифагору, вся природа, вся вселенная, являются несамостоятельными образами самостоятельного числа, сотворёнными числом и дополняющими собой его количество некоторым качеством.

В учении Пифагора числа порождают людей и богов, ведут независимое от них существование, но люди и боги, вся природа и вся вселенная существуют в зависимости от числа. В вечном круговороте чисел и душа, зависимая от вечного числа, является вечной. Она представляла собой бестелесное бессмертное числовое устроение, самодвижное число, являющееся гармонией всех противоположностей смертного и преходящего тела.

Мерой целых чисел принималась единица, которая дробится, делится не доли, выражаемые дробями, числителем и знаменателем которых являются натуральные числа. Когда появились факты существования чисел, для которых недостаточно целых и дробных чисел, то в теории дискретной математики возникла трудноразрешимая проблема.

Появилось понятие, которое эквивалентно современному понятию отрезка АВ числовой прямой. Концы отрезка имеют числовое значение A(a) и числовое значение B(b). Его длину можно обозначить символами [a, b]. Конечные точки отрезка имеют постоянные дискретные числовые значения a и b. По утверждению пифагорейцев, числа a и b первичны, а отрезок [a, b] является вторичным.

Числа a и b изначально существуют в состоянии покоя. Сотворённый ими отрезок также существует в состоянии покоя.

Другой отрезок числовой прямой может быть продуктом других двух чисел, которые имеют большую или меньшую величину. Другие отрезки, являющиеся образами других пар чисел, в качестве постоянных дискретных величин существуют в состоянии покоя, которое исключает изменение, состояние движения и развития.

Философия числа не исключает движения и изменения вещей, порождённых числом или совокупностью чисел. Но состояние движения вещей находится в подчинённом отношении к состоянию покоя. Состояние движение обязано своим существованием состоянию покоя. Состояние движения появляется после состояния покоя, существует в отдельности и не зависит от состояния покоя. Изначально существует статика вещей, а после того, как она образовалась как творение чисел, появляется динамика вещей.

Все точки, заключённые между концами отрезка, дискретны, порождены определёнными дискретными числами. Поэтому все точки отрезка представляют собой дискретный набор целых чисел. Отрезок [a, b] делим на отрезки, каждый из которых имеет свою дискретную постоянную длину.

Каждый из них имеет свою постоянную дискретную длину, которая может быть образом пары постоянных дискретных целых чисел. Можно отрезком представить длину одной половины отрезка [a, b], одной четверти, одной восьмой и т.д. до бесконечности.

Должен существовать в качестве предела деления отрезка отрезок неделимой минимальной длины. Он заключён между точкой, имеющей своё числовое значение, и непосредственно следующей за нею другой точкой, имеющей своё числовое значение.

Отрезок [a, b], длина которого может быть образом целого или дробного числа, может сам иметь свой образ в виде другого предмета. Реальным эквивалентом отрезка [a, b] может быть в одном случае линейное пространство вещи, а в другом случае – время этой же вещи.

Понятие отрезка [a, b] на множестве натуральных чисел не приводило к трудностям дискретную арифметику до появления дробных чисел. С их появлением возникли трудности, которые были устранены расширением множества натуральных чисел и появлением множества дробных и рациональных чисел.

Трудности, возникшие с появлением нерациональных чисел, были преодолены появлением множества иррациональных чисел.

Развивая своё учение о числе, Пифагор сам открыл в своей философии целых чисел исключение. Он обнаружил объект, который не сводился ни к целому числу, ни к набору целых чисел. Оказалось невозможным найти два таких целых числа, чтобы квадрат одного из них был вдвое больше квадрата другого числа.

Квадрат, сторона которого равна 1, имеет диагональ, длина которой меньше 2, но больше 1. Квадратный корень из числа 2 меньше 2, но больше 1. Его невозможно истолковать в терминах целых чисел.

На отрезке [1, 2] существует точка, которую невозможно свести к дискретному набору целых чисел.

Отрезок [1, 2] может быть диагональю квадрата, длина которой несоизмерима с длиной его стороны, которую можно принять равной 1. Начальная точка диагонали квадрата могла быть обозначена определённым числом, но конечная точка диагонали, несоизмеримой со стороной квадрата, не могла быть обозначена ни целым, ни дробным числом. Таким образом, была обнаружена точка, которая не является образом целого или дробного числа, что точек больше, чем целых и дробных чисел, что философия числа заключает в себе порок.

После открытия Пифагором особенной точки и особенного несоизмеримого с единицей длины отрезка он был вынужден признать, что его философия целых чисел не может быть признана исчерпывающе полной и удовлетворительной. Этому открытию пифагорейцы не придали должного значения и уверовали в непогрешимость учения Пифагора и его философии числа.

Они полагали, что квадратный корень из числа 2 противоположен разумному, постигаемому разумом, рациональному целому числу и любому дискретному набору целых чисел. Числа, противоположные рациональным числам, были ими названы иррациональными, непостижимыми разумом числами.

Отношение друг к другу рациональных и иррациональных чисел они рассматривали как отношение противоположностей, исключающее их единство. В философию числа и количественных отношений, выражаемых рациональным числом, они включили отношение несоизмеримого отрезка к соизмеримому отрезку, иррационального числа к рациональному числу. Данное отношение имело две стороны, существующие в отдельности, но его две стороны не имели ничего общего.

Командная власть числа ими распространялась на натурфилософию, акустику, музыку, медицину, астрономию, небесные сферы и на всю Вселенную.

Первое письменное изложение философии «числа» пифагорейцев дал Филолай (ок. 470—388 до н. э.) древнегреческий философ-досократик, ученик Пифагора, современник Сократа и Демокрита. Он к четырем элементам учения Эмпедокла (ок. 492 — ок. 432 до н.э.)  (огонь, вода, земля, воздух) прибавил пятым элементом эфир, из которого якобы состоит периферия космоса. По Филолаю, число есть абсолютно простое, а из простого происходит всё сложное: из движущейся точки происходит линия, из движущейся линии происходит поверхность, из движущееся поверхности происходит геометрическое тело. Через число может быть познана любая вещь и всё, что существует в действиях природы и человека.

Филолай не был последовательным пифагорейцем, так как признавал принципом природы и психики гармонию противоположностей, их единство. Звук Филолай трактовал как трёхмерное тело.

Позже пифагорейцы рассматривали отношение противоположностей в форме числового образа, имеющего арифметически-геометрическую структуру, которую они соединяли с акустикой, астрономией и даже с грамматикой. Числа они представляли как «линейные, плоскостные, квадратные, прямоугольные и трёхмернотелесные».

У пифагорейцев числа порождали точки, точки порождали линии, плоскости, правильные многоугольники, правильные геометрические тела, все известные в то время материальные стихии и размеренные вещи.

Философия числа пифагорейцев включала в себя оригинальную арифметику, в которой прогрессивное развитие всех явлений природы принимало четыре последовательные формы.

Например, единица трактовалась как абсолютная и неделимая единичность, двоица – как уход в неопределённую даль, троица – как оформление этой бесконечности при помощи единицы, т. е. как первое оформление вообще, четверица – как первое телесное воплощение этой триадической формы и т. д. (Теофраст 58 1В 14: Эврит гл. 45, 2: Аэций В 15; Аристотель В 17; и т. д.)  / «Философская энциклопедия». В 5-ти томах. Под ред. Ф.В. Константинова.- М. : Сов. энциклопедия, 1960-1970. т. 4, стр. 261 //.

За четверицей, представляющей собой предел прогрессивного процесса изменения формы числа, как это можно предположить, следовал регрессивный процесс её изменения.

Пифагорейцы стремились описать всю математику дискретных целых чисел атомистически, в виде индивидуально различимых, обособленно существующих, отдельных чисел или их набора. Все целые числа – натуральные, имеющие естественное происхождение.

Числа образуют, бесконечную упорядоченную числовую последовательность и соответственно они образуют бесконечную упорядоченную последовательность вещей и явлений всей природы.

Появление иррационального числа √ 2, величина которого определяется и выражается в форме двойного, имеющего сужающиеся границы, неравенства 1,41 < √ 2 < 1,42 означало проявление в философии числа пифагорейцев серьезных трудностей, требующих своего разрешения. Включение иррациональных чисел в теорию дискретных чисел позволило пифагорейцам объявить трудности, возникшие с их появлением, окончательно устранёнными.

Но со временем появились новые трудности, когда обнаружилось, что существуют мнимые числа. Данный путь дискретной математики вёл пифагорейцев от статики чисел к динамике чисел, но время к динамики не становилось настоящим временем. В более позднее время математический анализ привёл пифагорейцев к математическому синтезу. Дифференциальное исчисления дополнилось и продолжилось в интегральном исчислении, Появилась, наконец, современная математика уравнений, систем уравнений, описывающих поведение математических функций. Математические функции своим поведением ставят в подчинённое к себе отношение количественные отношения в каждом действии самой природы.

По утверждению историка математики Э.Т.Белла, «греки, как и мы теперь, разделялись на две непримиримые группы» на пифагорейцев и на элейцев, последователей учения Зенона Элейского.

Пифагорейцы шли по своему математическому пути «дальше к анализу, к интегральному исчислению». Они «открыли многое, имеющее высочайший интерес для математики и рационального мышления вообще». Им был присущ ум, «свойственный пионерам-первооткрывателям».

Данное утверждение историка математики характеризует только одну из двух сторон найденного пифагорейцами действительного отношения. Количественная сторона отношения без качественной стороны является абстракцией, лишённой смысла. Пионеры-первооткрыватели нередко открывают нечто такое, что в их теории не имеет объяснения. Поэтому на математическом пути пифагорейцев обнаруживались результаты в виде чисел, происхождение которых которые не имело объяснения.

Некоторые результаты, к которым приводит математический анализ, его уравнения и их решения, оказываются выраженными в мистической форме, лишённой смысла. В этом легко лично убедиться в ходе решения задачи на нахождение производной функции по данной первообразной функции.

Например, в школе учитель на уроке математики учит учащихся решать задачи на нахождение производной функции по данной первообразной (или примитивной) функция. Если данная функции у = x ² , то её производная функция  у = 2х ^!.

В данном случае первообразная функция является сложной функцией, имеющей вторую степень, а её производная функция является менее сложной функцией, так как имеет первую степень. Производная функция, призванная представлять собой развитие первообразной (примитивной) функции от низшего уровня к высшему уровню, в действительности является примитивнее примитивной функции.

Абсурдность полученного результата у ^! = 2х дифференцирования функции у = x ² , совершенно очевидна.

И, не смотря на некорректность результата решения задачи, учитель математики и его учащиеся вынуждены не замечать того, что развитие первообразной функции избирает путь, противоположный её действительному развитию, что оно течёт вспять, от высшего уровня к низшему уровню.

В математическом анализе «вполне закономерно» более сложная функция принимается за первообразную, неразвитую и примитивную функцию, её производная функция принимается за более совершенную и развитую функцию, хотя на самом деле она является менее совершенной и более простой функцией.

Следовательно, математический анализ в дифференциальном исчислении избирает путь, направление которого противоположно направлению пути действительного развития. В ходе него все действительные отношения переворачиваются, ставятся на голову и выражают пустое содержание в мистической форме.

Ум современных пифагорейцев, «свойственный пионерам-первооткрывателям», открыл постоянную Планка ħ, которая в природе не имеет реального эквивалента, поэтому не имеет смысла и имеет чисто математическое происхождение. Умом современных пифагорейцев, «прыгающим в пучину, чтобы добыть сокровища», была в цикле действия линейного гармонического осциллятора открыта потенциальная энергия нулевого уровня, которая тоже имеет чисто математическое происхождение. Такое же происхождение имеет так называемая обменная энергия, пропорциональная квадрату заряда электрона, происхождение которой необоснованно и некорректно приписывается обменному взаимодействию системы одинаковых частиц. Перечень «сокровищ», добытых пифагорейцами в математической пучине можно было бы продолжить.

Не вина, а беда современных пифагорейцев состоит в том, что процесс дифференцирования функции, не выражающий собой действительного развития реальной системы и существующий только лишь в нашем представлении, ими принимается за действительный процесс. Более того, процесс интегрирования производной функции, выражающий собой действительное развитие, ими принимается за мнимый процесс.

Наглядной иллюстрацией этому могут быть стационарное уравнение Шрёдингера без мнимой единицы и его временное уравнения с мнимой единицей.

Историк математики Э. Т. Белл явно преувеличивает успехи пифагорейцев и преуменьшает успехи Зенона Элейского и его последователей элейцев. Элейцы, по его утверждению, «остановились на своём математическом пути и отказались двигаться дальше к анализу, к интегральному исчислению». Они «допустили немного ошибок, но зато и добыли мало истин». Элейцам был присущ ум «разумно осторожный, пятящийся назад, поскольку почва колеблется под ногами» /Э.Т. Белл. «Творцы математики». М.1979, стр.32 /.

С данной оценкой поведения элейцев согласиться невозможно. Диалектика Зенона Элейского и элейцы не отвергают действительных открытий пифагорейцев, но отвергают их мистическую форму. Сохраняя математизированную количественную сторону философии числа пифагорейцев, элейцы дополняют её противоположной качественной стороной вещей, наделяя данную сторону командной властью.

В этом можно убедиться, если детально освоить материал, относящийся к диалектике Зенона Элейского.

Зенон Элейский (ок. 490 до н. э. — ок. 430 до н. э.),   родился в Южной Италии в Элее. Он развил учение о мысленном и чувственном бытии как друг другу одновременно противоположных и единых, которые совершенно неразделимы, друг друга предполагают, полагают и исключают. Аристотель считал Зенона Элейского основателем диалектики.

К сожалению, систематического изложения своей диалектики Зенон Элейский после себя не оставил. Он оставил после себя знаменитые апории (парадоксы), «которые доставили много труда не только древнегреческим, но и современным философам».

Сущность его диалектики предельно кратко изложена Аристотелем: «Основным аргументом против мыслимости множественности вещей у Зенона Элейского является необходимость (в случае этой множественности) одновременного признания, с его точки зрения, вещей бесконечно малыми (так как их можно было бы делить до бесконечности, и бесконечно большими (так как не было бы конца для накопления всё новых и новых частей).В численном отношении таких множеств вещей было бы тоже и ограниченное количество (так как их было бы столько, сколько их есть) и неограниченное (так как ко всякой вещи можно прибавить ещё что-нибудь) (А 21, В 1-3)»  / «Философская энциклопедия». В 5-ти томах. Под ред. Ф.В. Константинова.- М. : Сов. энциклопедия, 1960-1970. т. 2, стр. 170 /.

Признать вещи одновременно бесконечно малыми и бесконечно большими пифагорейцу не под силу. Он непоколебимо уверен в том, что в основе физики макромира находятся одни закономерности, а в основе физики микромира находятся другие закономерности. Он не может мыслить двуединое множество вещей, которое одновремённо имеет границы и не имеет границ.

Согласно диалектике Зенона Элейского, все пары противоположностей одновременно и противоположны и едины. Десять основных пар пифагорейских противоположностей, перечисленных Аристотелем, заключают в себе пару: покоящееся и движущееся. Зенон Элейский её не исключает, а включает в свою диалектику и дополняет её парой противоположностей: пространство и время.

По Зенону, всё покоящееся и движущееся существует в своём пространстве и времени. Пространство и время представляют собой пару противоположностей, отсутствие которой у пифагорейцев является ошибочным и недопустимым. Тело покоится в своём определённом пространстве независимо от времени. Это же тело движется в течение своего определённого периода времени независимо от пространства. Если пифагорейцы признают одну из двух противоположностей истинной, а другую – ложной, то Зенон признаёт обе противоположности одинаково истинными и одинаково ложными, поясняя при этом, что противоположности, одновременно существуя в пространстве и времени, одновременно не проявляются.

Покоящееся тело проявляет своё определённое количество движения, существуя в пространстве, и не проявляет своего качества движения. Движущееся тело, наоборот, проявляет своё определённое качество движения, существуя во времени, и не проявляет своего количества движения. Причиной тому является закон, согласно которому любая вещь либо существует в течение определённого времени в неопределённом пространстве в состоянии движения, либо она существует в определённом пространстве в течение неопределённого времени в состоянии покоя.

Согласно этому закону отношение друг к другу пространства и времени цикла действия вещи представляет собой всеобщее соотношение неопределенностей. Цикл действия вещи существует: либо в течение определённого периода времени в неопределённом пространстве в состоянии движения, либо в определённом пространстве в течение неопределённого времени в состоянии покоя. Принцип неопределённости, открытый Гейзенбергом в 1927 году, является одним из многих частных случаев всеобщего соотношения неопределенностей пространства и времени, известного Зенону Элейскому.

Принцип неопределённости Гейзенберга утверждает, что любая физическая система не может находиться в состояниях, в которых координаты её центра инерции и импульс одновременно принимают вполне определённые, точные значения.

Координаты центра инерции физической системы, представляющие собой пространство цикла действия вещи, а в импульсе присутствует размерность времени. Следовательно, отношение координат центра инерции к импульсу является частным случаем отношения пространства ко времени. Их отношение друг к другу как соотношения неопределенностей является частным случаем отношения друг к другу пространства и времени как общего соотношения неопределенностей.

Пространство и время любой физической системы не могут одновременно принимать вполне определённые, точные значения. Каждой координате центра инерции соответствует своя определённая форма импульса. Трём координатам центра инерции физической системы соответствуют три качественно различных формы импульса. Поэтому в любой физической системе присутствует не один, а три частных случая всеобщего соотношения неопределенностей пространства и времени.

Принцип неопределённости Гейзенберга не вытекает из корпускулярно-волновой природы микрообъектов, как утверждает Л.И. Мандельштам. Он вытекает из отношения пространства и времени любой микроскопической и любой макроскопической системы как всеобщего соотношения неопределенностей. Утверждение Л.И.Мандельштама было бы приемлемым, если бы существовало одно пространство и время для микроскопических систем, а другое пространство и время существовало для макроскопических систем.

Но если микромир и макромир существуют в одном и том же пространстве и времени, то вызывает сомнение правильность утверждения о том, что соотношение неопределенностей Гейзенберга несколько иной смысл имеет для энергии и времени физической системы.

В размерности энергии физической системы присутствует размерность одномерного пространства. Одномерному пространству противостоит трёхмерное время: прошлое, настоящее и будущее. Отношение энергии физической системы к её времени является частным случаем всеобщего отношения пространства и времени. Соотношение неопределенностей для энергии и времени физической системы является частным случаем всеобщего соотношения неопределенностей пространства и времени. В любой физической системе каждой мере трёхмерного времени (прошлому, настоящему, будущему) соответствует своя форма энергии.

Следовательно, соотношение неопределенностей для энергии и времени является не одним, а тремя частными случаями всеобщего соотношения неопределенностей пространства и времени. В любой физической системе присутствуют три качественно различных по уровню развития формы импульса и три качественно различных по уровню развития формы энергии.

Вообще говоря, отношение любой пары противоположностей является частным случаем всеобщего соотношения неопределенностей пространства и времени. Сама, например, корпускулярно-волновая природа микрообъектов и макрообъектов обусловлена их существованием в пространстве и времени. Объект, существуя в течение определённого периода времени в неопределённом пространстве в состоянии движения, проявляет свои волновые свойства в форме импульса и не проявляет своих корпускулярных свойств в форме. Этот же объект, существуя в определённом пространстве в течение неопределённого времени в состоянии покоя, проявляет свои корпускулярные свойства в форме энергии и не проявляет своих волновых свойств в форме импульса. Следовательно, не существует в природе объекта, который одновременно проявляет свои волновые и корпускулярные свойства в трёх качественно различных по уровню развития формах импульса и в трёх качественно различных по уровню развития формах энергии.

Отношение противоположностей движения вещи и покоя вещи не заключает в себе неразрешимого противоречия, так как движение вещи непосредственно становится её покоем, в одном и том же непрерывном процессе в течение определённого времени. Противоречие данного отношения противоположностей движения и покоя разрешается в их единстве. На этом основании Зенон Элейский утверждает:

В отношении противоположностей имеется две стороны, которые относятся друг к другу как единые и заключающие в себе одно и то же содержание. В исходный момент времени содержание движения находится в собственной форме, слито с нею, от своей формы не отличается и своей формой не определяется, а поэтому отношение содержания к своей форме не заключает в себе противоречия.

В определении движение есть покой содержание понятия движения сбрасывает с себя свою форму и принимает на себя форму своей противоположности, которая его определяет и выражает...

Содержание понятия движения, существующего в исходный момент времени, находится в своей простой неразвитой форме, в которой его можно мыслить, но нельзя видеть, чувствовать. Единственным содержанием понятия покоя является определённое содержание понятия движения.

Во-первых, определённое содержание понятия движения выражено в чужой форме, что нельзя считать удовлетворительным и окончательным результатом.

Во-вторых, собственное содержание понятия покоя остаётся неопределённым и не выраженным ни в своей, ни в чужой форме, что тоже нельзя считать удовлетворительным и окончательным результатом.

Следовательно, удовлетворительным и окончательным результатом определения движения должно быть выражение его определённого содержания в своей собственной форме и выражение в своей собственной форме содержание понятия покоя. Таким результатом может быть определение:

Зенон Элейский от этого определения отказывается и предпочитает ему прямо противоположное определение:

Напрашивается вопрос: почему принимается данное отрицательное определение покоя вещи? Вопрос требует ответа.

Содержание движения было выражено в чужой, но в предельно развитой совершенной форме покоя. Её дальнейшее развитие невозможно, а её изменение может быть её разложением и распадом на более простые и менее совершенные формы покоя вещи. Процесс разложения и распада формы состояния покоя вещи в пространстве может иметь свой конец только в неопределённый момент периода времени, соответственно закону общего соотношения неопределенностей пространства и времени. Начало движения вещи существует в исходный момент её периода времени.

Следовательно, в рассматриваемый период времени конец покоя вещи уже настал, а начало её движения следующего периода времени ещё не настало. Между концом покоя вещи в пространстве истекшего периода времени и началом движения вещи во времени следующего периода неминуемо происходит определённое событие. Оно должно играть роль посредника, которым завершается один цикл действия вещи в течение одного периода времени и начинается следующий цикл действия следующего периода времени.

Существует закон, согласно которому посредник обладает командной властью над двумя сторонами, взаимосвязь которых он собой опосредствует.

Поэтому не посредник принадлежит вещи, осуществляющей периодически повторяющееся циклическое действие, а вещь находится в подчинённом к нему отношении.

На основании того, что движение вещи в цикле действия непосредственно и непрерывно переходит в её покой, принимается предложение: движение есть покой. На основании того, что покой вещи опосредствованно и дискретно переходит в движение, принимается предложение: покой не есть (непосредственно) движение. Иначе говоря, покой есть непосредственно посредник, а посредник есть непосредственно движение. Если вещь находится в состоянии покоя, то её состояние движения в отсутствии посредника не может даже начаться. Поэтому покой не есть непосредственно движение

Без учёта присутствия в цикле действия вещи действия посредника нельзя понять истинного смысла афоризма Зенона Элейского:

Первая часть афоризма, движение есть покой, относится к рассматриваемому циклу действия вещи. Вторая его часть, покой не есть движение, относится к концу рассматриваемого цикла действия вещи и к началу следующего цикла действия. Обе части вместе представляют собой ненарушенный цикл действия вещи, конечным результатом которого является проявление действия посредника.

Посредник есть готовый результат, позади которого находится цикл изменения и развития его формы и содержания, включённый в цикле действия вещи. Установив форму и содержание посредника, существующего в определённом пространстве в течение неопределённого времени в состоянии покоя и проявляющего свои корпускулярные свойства в форме энергии, можно установить, какие силы и какие их энергии присутствуют и взаимодействуют в исследуемой физической системе в конце одного периода времени и в начале следующего периода времени.

Эта седьмая форма, выражающая собой содержание цикла действия физической системы для понимания – самая трудная. От её понимания зависит понимание остальных шести форм. Ей предшествуют три формы энергии и три формы импульса.

Качественно различные по уровню развития. Три формы импульса можно себе представить как детство, юность, молодость цикла действия системы. Три формы энергии можно себе представить как: зрелость, старость, дряхлость. Седьмая форма – исток и тайна происхождения трёх форм импульса и трёх форм энергии.

Семь форм идеальной модели полного цикла действия и развития природы и человека представляют собой всеобщую эквивалентную форму выражения всех самоорганизующихся систем.

Зенон Элейский создавая апории, опустил шесть форм и сохранил только седьмую форму, которую положил в основу почти всех своих апорий. Так как невозможно понять седьмую форму, не поняв шести остальных, то все попытки объяснить апории, минуя семь форм идеальной модели цикла действия природы и человека, не имели успеха. Понимание семи форм идеальной модели циклического действия природы и человека является великой задачей, поставленной и оставленной будущим поколениям Зеноном Элейским. Однако выяснилось, что нельзя понять седьмой формы, не зная шести остальных.

Также выяснилось, что можно выявить остальные формы без седьмой формы.

Первым описанным частным случаем идеальной всеобщей модели цикла действия человека и природы может быть всемирная история народов Земли. Гегель установил во всемирной истории четыре формы всемирно-исторических царств: восточное царство (детство), греческое царство (юность), римское царство (молодость), германское царство (зрелость).

Вторым описанным частным случаем этих же четырёх форм идеальной модели этого же закона могут быть четыре формы товарной стоимости, описанные К. Марксом в 1 главе 1 тома «Капитала»:

А)  Простая, единичная, или случайная, товарная форма стоимости (детство).

В)  Полная, или развёрнутая, товарная форма стоимости (юность).

С)  Всеобщая товарная форма стоимости (молодость).

D)  Всеобщая денежная форма стоимости (зрелость).

Третьим описанным частным случаем идеальной модели циклического действия системы может быть кругооборот производительного капитала промышленного капиталиста, описание которого К. Маркс оставил после себя в необработанном виде.

Кругооборот производительного капитала, в котором реализуется его простое воспроизводство, включает в себя семь форм капитальной стоимости. Первые три – товарные формы капитальной стоимости. Следующие три – денежные формы капитальной стоимости. Седьмая – производительная форма капитальной стоимости, которая производит и воспроизводит свои три товарные и три денежные формы.

Состояние движения, или производство.

1. Простая товарная форма капитальной стоимости (детство).
2. Развёрнутая товарная форма капитальной стоимости(юность).
3. Всеобщая товарная форма капитальной стоимости (молодость).

Обращения товарной формы в денежную форму.

4. Всеобщая денежная форма капитальной стоимости (зрелость).
5. Особенная денежная форма капитальной стоимости(старость) разлагается:
• на часть, предназначенную на куплю средств производства.
• на часть, предназначенную на куплю рабочей силы .
6. Единичная денежная форма капитальной стоимости (дряхлость).
   Она образуется в результате окончательного разложения обеих частей денежной суммы на отдельные, обособленные слагаемые, каждое из которых соответственно общей программе кругооборота производительного капитала должно быть обращено в определённый конкретный товар: либо на товарном рынке – в одну штуку конкретного средства производства, либо на рынке труда – в одну штуку конкретной рабочей силы.
7. Производительная форма капитальной стоимости образуется в многочисленных актах обращения денег в купленные промышленным капиталистом товары, на товарном рынке и на рынке труда, а купленные товары обращаются на его промышленном предприятии – в средства производства и рабочую силу.
   На промышленном предприятии они соприкасаются, объединяются и вступают во взаимодействие в процессе товарного производства соответственно заложенной программе кругооборота производительного капитала.

Мы не можем знать того, какой именно представлял себе в общей форме седьмую форму цикла действия самой природы и самого человека К. Маркс. Но материал её частного случая в кругообороте производительного капитала, описанный мыслителем, заслуживает пристального внимания и глубокого детального освоения.

Следует иметь в виду наличие в седьмой форме разрыва в движении капитальной стоимости. С одной стороны, имеет место выход денежной формы капитальной стоимости из кругооборота производительного капитала вовне и её дальнейшее рассеивание в неограниченной бесконечной внешней среде. С другой стороны, имеет место вселение в кругооборот производительного капитала новой капитальной стоимости в производительной форме, рассеянной в неограниченной бесконечной внешней среде.

Одна капитальная стоимость выходит в денежной форме из кругооборота капитала и уходит, рассеиваясь, в бесконечность, а другая капитальная стоимость приходит из бесконечности в рассеянной товарной форме и входит кругооборот капитала в производительной форме. Поэтому в седьмой форме присутствует бесконечный разрыв между концом одного кругооборота капитала и началом следующего кругооборота капитала и между состоянием покоя денежной формы одной капитальной стоимости и состоянием движения производительной формы другой капитальной стоимости.

На примере кругооборота производительного капитала можно визуально наблюдать три его стадии. Первая стадия – стадия динамики кругооборота производительного капитала, стадия производства товара. Из процесса производства капитальная стоимость выходит в простой, развёрнутой и всеобщей товарной форме.

Вторая стадия – стадия кинематики кругооборота производительного капитала, стадия обращения всеобщей товарной формы капитальной стоимости во всеобщую денежную форму без изменения величины стоимости. При полной сохранности количества капитальной стоимости её естественное качество обращается в её общественное качество.

Состояние движения товара на товарном рынке непосредственно обращается в состояние покоя денег в денежном кошельке:

Третья стадия – стадия статики кругооборота производительного капитала, стадия покоя, застоя, разложения и распада денежной формы капитальной стоимости. На данной стадии завершается один кругооборот капитала и начинается следующий его кругооборот, завершается состояние покоя одной капитальной стоимости в денежной форме и начинается состояние движения другой капитальной стоимости в производительной форме. Переход состояния покоя в состояние движения опосредован бесконечным разрывом между концом состояния покоя одного цикла действия и началом состояния движения следующего цикла действия:

Четвёртым описанным частным случаем идеальной модели цикла развития естественной самоорганизующейся системы является «Географический цикл» Уильяма Морриса Дэвиса (1850-1934)(Davis, William Morris), американского географа и геолога.

Описание «Географического цикла» мною взято из книги М.В. Пиотровского «К познанию законов Земли» (Жизнь и исследования Уильяма Морриса Дэвиса и Вальтера Пенка). – Мысль, 1984.

Дэвис, геолог по образованию, создал теорию геоморфологии – науки о рельефе земной поверхности. Его учение затрагивает «не только геоморфологию, но и общие проблемы развития науки, где геоморфология нуждается в сотрудничестве с физиками, специалистами по системному анализу и философами»/ стр. 5 /.

Созданная Дэвисом теория геоморфологии вошла в общую систему наук и тем самым она вышла за пределы геоморфологии и оказалась существенным научным вкладом в общую теорию познания. Общую форму Земли изучают астрономия, геодезия, геотектоника, геофизика и геоморфология, которая даёт простое описание видимого рельефа, систему знаний о системах явлений. Рельеф Земли формировался во все времена её существования теми же циклическими процессами, которые действуют и в настоящее время.

У. М. Дэвис доказывал, что действие самой природы в форме естественного процесса образования, изменения, развития и смены основных форм рельефа подчинено определённому закону, который может быть открыть в виде идеальной схемы идеального цикла. Реальный рельеф можно понять лишь исходя из общих принципов идеального «географического цикла» - закона развития эрозионного цикла рельефа.

«Для опорной схемы – эрозионного цикла – Дэвис принял случай быстро поднятой суши, которая потом подвергается экзогенному сносу, при ведущей деятельности рек в условиях тектонического покоя. Такое развитие он назвал ненарушенным циклом и выделил в нём стадии детства, юности, молодости, зрелости, старости и дряхлости. Дэвис указывал, что реальный рельеф развивается сложно и разнообразно, но его можно понять лишь исходя из общих принципов идеального цикла. Сам он и его последователи распространяли эту схему на карстовый рельеф (образующийся на растворимых породах), пустынный, горноледниковый и рельеф морских берегов. К этой схеме скорее подходит название «геоморфологический цикл», но Дэвис назвал его географическим, поскольку географией он называл науку о земной поверхности и включал в неё геоморфологию. Он дал также эскиз развития растительного и животного мира, в некоторых чертах своих обусловленного развитием рельефа в ходе цикла. Дэвис подчёркивал, что организация не является монополией органической жизни, но свойственна также неорганической природе, и мерой развития рельефа считал степень и формы его организации. Он указывал, что схема цикла, устанавливая закономерные связи явлений, позволяет по одним их них судить о других в пространстве и во времени, как для предыдущих, так и для будущих стадий»/  М.В. Пиотровский «К познанию законов Земли». Мысль, 1984. стр.14 /.

Схема «географического цикла» включает в себя наличие быстро поднятой суши в результате внутреннего тектонического движения земной коры, обусловленного внутренней энергией Земли. Тектоническое движение земной коры, в результате которого появляется тектонический рельеф Земли, по Дэвису, непосредственно обращается в тектонический покой:

Быстро поднятая часть суши, которая может иметь вид горы, является одной из покоящихся форм тектонического рельефа Земли. Данная форма тектонического рельефа и предшествовавшие ей формы Дэвисом не рассматриваются, но рассматривается её непосредственное непрерывное и последовательное преобразование посредством эрозионного цикла в шесть форм эрозионного рельефа.

С точки зрения диалектики Зенона Элейского, форма тектонического рельефа в условиях тектонического покоя существует в своём определённом пространстве в течение неопределённого времени. В данном случае её смертью живут шесть форм эрозионного рельефа, представляющие собой три стадии «геоморфологического цикла».

Первая стадия – стадия динамики «географического цикла» как закона развития эрозионного рельефа. На поверхность горы, оказывают действие ветры, дожди, снега и климат. В частности, выпавшие на её возвышенную поверхность капли дождя смачиваю твёрдые частицы рыхлой горной поверхности, которые под воздействием силы тяжести перемещаются по склону. Капли воды атмосферных осадков, выпадающих на поверхность, быстро сливаются в водноселевой поток, который врезается, разрушает горную поверхность и устремляется в резкие впадины и ущелья (детство рельефа).

Наряду с первым потоком рождается второй, третий и так далее. Грязная мутная вода многочисленных потоков течёт в долину, размывая и разрушая на своём пути поверхность формы тектонического рельефа. Количество потоков возрастает и достигает своего предела. Потоки сносят продукты разрушения горных пород вниз, наполняют ими долину, выравнивают и возвышают её поверхность.

Со своей стороны, ветры выветривают частицы горных пород, отрывают их от поверхности горных склонов и поднимают их высоко в атмосферу. В атмосфере из твёрдых частиц рыхлой поверхности образуются пыльные облака, которые перемещаются в небе на любые расстояния и оседают как на поверхность суши, так и на поверхность морей и океанов.

В результате крутизна склонов, резких впадин и горных разломов и ущелий постепенно и непрерывно уменьшается. Закономерно преобразуется их первоначальная форма в новую, более развитую форму (юность рельефа), признаком которой Дэвис считал обнажённые выходы горных пород.

В молодости эрозионного рельефа потоки грязной воды текут в долину. По пути потоки соединяются, образуя более крупные потоки. Их количество уменьшается, а их разрушительная сила возрастает. В долине потоки наполняют её обломочным материалом и выравнивают её волнистую мягкую поверхность.

Выровненная селевыми потоками долина представляет собой форму эрозийного рельефа, которая была названа Дэвисом нерасчлененным пенепленом долины. Высоко поднятый пенеплен представляет собой холмистую поверхность, которая образуется после того, как оказываются срезанными сильно деформированные структуры горной поверхности Смыв склоны дождевыми и талыми снеговыми водами, потоки завершают своё существование в долине (молодость рельефа).

Вторая стадия - стадия кинематики «географического цикла». На ней не образуется ни одной новой формы эрозионного рельефа.

Имеющаяся в начале стадии форма эрозионного рельефа в виде мягкой поверхности нерасчлененного пенеплена, который может собой представлять как выровненная долина, так и срезанная складчатая структура под один общий уровень.

Данная форма рельефа не изменяется количественно, но изменяется качественно. На месте мягкой волнистой поверхности выровненной долины, имеющейся в начале данной стадии, в конце стадии на поверхности долины появляется слой отстоявшейся воды, который находится в состоянии покоя.

Образовавшаяся водная форма рельефа не способна к своему дальнейшему развитию и совершенствованию. Она является предельно совершенной формой эрозионного рельефа. Слой отстоявшейся воды находит наклон своей горизонтальной поверхности. Его каждая капля воды обладает возможностью и способностью начать своё движение в определённом направлении (зрелость рельефа).

Третья стадия – стадия статики «географического цикла». Её начало совпадает с началом течения воды, которая слоем покрывает обломочный материал, заполнивший долину. Вода течёт в направлении наклона своей поверхности и представляет собой исток образующейся реки. Река разрабатывает, неглубоко расчленяет пенеплен, врезается в долину. Происходит распад и разложение предельно совершенной формы Данный процесс иначе называется нисходящим развитием формы рельефа. Зрелая форма рельефа распадается на движущуюся воду реки и на покоящиеся склоны с обеих сторон реки.

Третьим фактором является обломочный материал горных пород, уносимый речной водой в океан. Он как посредник подчиняет своей власти, регулирует и контролирует, их взаимодействие. Вода реки, транспортируя обломочный материал, обрабатывает его форму, обновляет его содержание за счёт размывания своих берегов ( старость рельефа).

Река, приближаясь к океану, в своём устье, распадается на обособленные друг от друга рукава. Её вода несёт в океан рассеянный в ней обломочный материал со стороны суши, а ветер несёт в океан рассеянный в пыльных облаках обломочный материал. В воде океана он оседает на дно, сбрасывает с себя рассеянную форму и принимает на себя уплотнённую форму слоёв спокойно залегающих осадочных пород. Слои обломочного материала, образующиеся на дне, уменьшают расстояние между дном и уровнем воды океана.

Дэвис и его последователи распространили схему идеального эрозионного цикла карстовый рельеф, пустынный, горноледниковый и рельеф морских берегов, но, к сожалению, не распространили на рельеф дна океанов и морей. По этой причине его «географический цикл» действительности не является полным циклом развития естественной самоорганизующейся системы, а является только лишь подсистемой самоорганизующейся и саморазвивающейся системы.

И это происходит, не смотря на то, что в его опорной схеме функцию седьмой формы рельефа идеального эрозионного цикла представляет быстро поднятый участок суши, который имеет тектоническое происхождение. Эту функцию должен собой представлять быстро поднятый участок дна океана.

Полный цикл развития естественной самоорганизующейся системы, включает в себя два цикла двух подсистем, реализующихся один выше и другой ниже уровня мирового океана.

«Географический цикл» Дэвиса реализуется над уровнем мирового океана, над которым возвышается в уплотнённой форме быстро поднятая суша, прежде лежавшая осадочным слоем на дне океана. В ходе реализации «географического цикла» осадочный материал, быстро поднятый над уровнем океана, разрушается и рассеивается в атмосферной воде и воздухе. В рассеянной форме он опускается и достигает уровня океана, совершив полный оборот в 360 градусов.

В воде океана в ходе реализации цикла, аналогичного «географическому циклу», осадочный материал в рассеянной форме опускается и достигает дна океана. На дне, в состоянии тектонического покоя, он заменяет рассеянную форму более развитой сгущённой и уплотнённой формой. В уплотнённой форме осадочный материал под воздействием тектонической силы Земли быстро поднимается вверх и, совершив в воде полный оборот в 360 градусов, достигает уровня воды океана.

Следовательно, осадочный материал совершает один оборот в 360 градусов большого диаметра, будучи включённым в полный цикл развития самоорганизующейся и саморазвивающейся системы. Он же, кроме того, совершает один кругооборот в 360 градусов малого диаметра над уровнем океана в «географическом цикле» и другой кругооборот в 360 градусов малого диаметра в воде океан, то есть – оборот в 720 градусов

Многократное повторение осадочным материалом оборота в 360 градусов большого диаметра включённым в полный цикл развития естественной самоорганизующейся и саморазвивающейся системы, изменяет и развивает не только структуру осадочного слоя, но и его химический состав. В результате осадочный слой преобразуется на суше в почву, пригодную для произрастания растений.

Наличие в циклических самоорганизующихся и саморазвивающихся системах оборота материала в 720 не удивляет современных элейцев, но очень озадачивает современных пифагорейцев. Подтверждением тому может служить следующий пример, якобы доказывающий невозможность объединения физики микромира с космологией. Мною он заимствован из статьи «Иные измерения» Свиридова Виктора Сергеевича:

Привожу его выдержку из статьи Paul Davies “SUPERFORCE” (New York: Simon & Schuster, 1984), .

«Физика частиц со спином таит немало других сюрпризов, Один из них связан с простым, на первый взгляд даже тривиальным, понятием вращения. В повседневной жизни нам всем приходилось сталкиваться с процессом вращения, Представьте себе, что вы стоите в комнате, скажем, лицом к двери. Поворачиваясь вокруг своей вертикальной оси, вы увидите всё новые и новые участки стен и, повернувшись на 180 градусов , окажетесь спиной к двери. Повернувшись ещё на 180 градусов, вы окажетесь в исходной позиции – лицом к двери, - совершив полный оборот. Мир будет выглядеть в точности таким, каким был до начала вращения. Казалось бы, что может быть проще и очевиднее?

Но в мире субатомных частиц элементарный акт вращения приводит к удивительному результату. При прохождении электрона через магнитное поле определённой конфигурации его спин может поворачиваться на всё больший угол, совершив, в конце концов, полный оборот на 360 градусов .

Основываясь на здравом смысле, естественно думать, что электрон вернётся в исходное положение. Однако это не так. Свойства электрона, совершившего поворот спина на 360 градусов , заметно отличаются от свойств электрона, не подвергшегося воздействию. Чтобы вернуть в исходное состояние электрон, спин которого совершил поворот, его спин необходимо повернуть дополнительно на 360 градусов ,т.е. заставить описать два полных оборота. Только после этого не обнаружится сколько-нибудь заметного различия между «повернувшимся» и «не повернувшимся» электронами.

Что это значит? Очевидно, что в простейшем случае необходим поворот на 720 градусов , чтобы совершить полный оборот, т. е. вернуть мир в исходное состояние. Элементарная частица, например электрон, «ощущает» полный оборот в 720 градусов. В мире людей и в случае крупных объектов это свойство утрачено – мы не отличаем один оборот на 360 градусов от следующего. Следовательно, мы в некотором смысле лишь наполовину воспринимаем мир, доступный электрону».

Данная, небольшая по объёму, выдержка из статьи Paul Davies “SUPERFORCE” свидетельствует о том, что современный пифагореец, опирающийся на гипотетические уравнения и их решения, «лишь наполовину» воспринимает мир, доступный электрону.

Современный пифагореец в состоянии прыгать в пучину, чтобы открывать многое новое, но не в состоянии объяснить свои открытия. Ему не дано понять, что его понятие вращения электрона со спином – абстракция, существующая только в его представлении. На самом деле полный оборот электрона в 720 градусов в мире субатомных частиц не является элементарным актом вращения. Оборот электрона аналогичен полному циклу развития естественной самоорганизующейся и саморазвивающейся системы крупных объектов, который, например, «лишь наполовину» реализуется в «географическом цикле» У. М. Дэвиса.

«Основа цикла Дэвиса физическая – перенос материала земной коры с поднятых участков к опущенным, но Дэвис не говорит о физике»/  М.В. Пиотровский «К познанию законов Земли». Мысль, 1984. стр.133 /.

Его «географический цикл» предоставляет нам возможность говорить о физике и механике со знанием дела и предвидением успеха. Согласно диалектике Зенона Элейского, мы теперь можем понять полный цикл развития физической и механической самоорганизующейся и саморазвивающейся системы, поскольку нами уже понят полный цикл развития более сложной тектоническо-геоморфологической самоорганизующейся и саморазвивающейся системы. Разумно осторожному уму элейцев свойственно предварительно пятиться назад – от анализа сложной системы и формы движения к анализу менее сложной системы, чтобы после этого пройти предварительно проложенный путь в обратном направлении.

Итак, на очереди рассмотрение классической механики Ньютона с точки зрения методологии и диалектики Зенона Элейского.

См. статью Механика Ньютона и диалектика Зенона.