Отношение движения и покоя в апориях Зенона Элейского

Древнегреческого философа Зенона Элейского (около 490-430 до н. э.) Аристотель считал основателем диалектики.

Зенон Элейский принял за основу своих апорий отношение друг к другу состояния движения тела к его состоянию покоя. Он установил, что, что движение есть покой, покой не есть движение. Движение тела есть его покой постольку, поскольку они едины и неразличимы. Покой тела не есть его движение постольку, поскольку они прямо противоположны. Состояние движения тела и его состояние покоя неразделимы, взаимно друг друга определяют, предполагают и исключают. Их отношение друг к другу представляет собой единство противоположностей, каждая из которых переходит в свою противоположность.

Единство состояния движения и состояния покоя тела выражено Зеноном Элейским в его парадоксах (апориях) в такой иносказательной форме, в которой они озадачивают, вызывают недоумение и напрашиваются на опровержение. Он целенаправленно маскирует и затемняет их опосредствованное отношение друг к другу, чтобы выдать его за непосредственное отношение. С этой целью единство движения и покоя Зеноном изымается из поля зрения, переход их друг в друга утаивается, а их относительная противоположность ярко высвечивается и выдаётся за абсолютную противоположность. По Зенону, движение тела преходяще, конечно, недостоверно и немыслимо, а покой этого же тела вечен, бесконечен, достоверен и мыслим.

Зенон Элейский непрерывному мыслимому единому бытию противопоставлял дискретное чувственно воспринимаемое множество многообразных вещей, существующих в состоянии движения и изменения. Это им делалось и выражалось не в явной форме математических предложений, а в камуфляжной форме загадок-парадоксов. Сам о себе он мог бы сказать: я установил для философов, физиков и математиков множество исключительно красивых загадок.

За две с лишним тысячи лет своего существования загадки-апории Зенона Элейского не утратили своего значения. Они и в наше время доставляют много труда каждому, кто проявляет к ним глубокий интерес.

Формулировки дихотомии, Ахиллеса и стрелы мной взяты из книги "Творцы математики" Э. Т. Белла /Э.Т.Белл «Творцы математики». М.,1979, стр.33 /. (Книгу в формате djvu можно скачать  здесь ).

"1. ДИХОТОМИЯ (разделение на два). Движение невозможно, так как, что бы ни двигалось, оно ПРЕЖДЕ, чем достичь конца пути, должно достигнуть его середины, а ещё РАНЬШЕ этого должно достигнуть одной четверти пути и т. д. - без КОНЦА. Следовательно, движение не может никогда даже начаться".

          1) В апории слова "что бы ни двигалось" показывают, что, какое бы то ни было, тело находится в состоянии движения. Следующие за ними слова показывают, что движущемуся телу предстоит пройти путь определённой длины.
          На основании обнаружившегося противоречия можно заключить, что движущееся тело существует в пространстве, которое невозможно отличить от определённого времени и неопределённого пространства. Началом и исходным пунктом дихотомии является условие, при котором состояние движения тела невозможно отличить от состояния покоя: движение есть покой, покой есть движение.

          2) Неразличимость состояния движения и покоя тела и его существование во времени и пространстве, которые неразличимы, в течение определённого промежутка времени изменяются. В течение определённого промежутка времени, выраженного в одной пространственной форме, состояние движения и состояние покоя тела становятся различимыми и в это же самое время становятся различимыми существование тела во времени и его существование в пространстве.
          В течение этого же промежутка времени, выраженного в другой пространственной форме, состояние движения и состояние покоя тела становятся его противоположными состояниями. Противоположными друг другу становятся, существование тела во времени и его существование в пространстве. Процесс изменения и развития неразличимых форм состояний тела и неразличимых форм его существования в противоположные формы Зеноном в глубокой тайне вырезается хирургическим способом. Но сохраняется начало процесса в первоначальной простой форме и конец процесса в его совершенной сложной форме. Они тайно сшиваются в одно единое целое. Сшитые начало и конец действительного процесса без него самого и представляют собой исток и тайну дихотомии.
          После этой хирургической операции начало процесса принимается за условие математического предложения, а его конец принимается за заключение математического предложения. Чтобы замаскировать и стереть между началом и концом процесса след, оставленный хирургической операцией, промежуток между ними делится на две половины, половина делится на две четверти, четверть делится на две восьмые и т.д. - без конца. Дихотомия - это своего рода пластическая операция, маскирующая хирургическую операцию по удалению всего того, что находилось между началом процесса и его концом. Переключение внимания на деление на два позволяет создать иллюзию мгновенного непосредственного обращения неразличимых состояния движения и состояния покоя тела в его прямо противоположные состояния: покой не есть движение.

          3) За условие последнего математического предложения принимается существование тела в определённом пространстве неопределённое время. В предложении 4 утверждается, если тело существует в определённом конечном делимом линейном пространстве неопределённое бесконечное неделимое время, то оно находится в состоянии покоя. На основании данного заключения в дихотомии делается окончательный вывод о том, что движение не может никогда даже начаться.

Кажущийся парадокс образовался в результате "хирургической" и "пластической" операций. С помощью первой был отсечён процесс от своего начала и конца. С помощью второй был уничтожен след, оставленный первой операцией. Дихотомию невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Её можно только разгадать, разъединить начало и конец и поставить между ними на своё место процесс изменения и развития отношения друг к другу движения и покоя тела и отношения друг к другу времени и пространства тела.

"2. АХИЛЛЕС. Бегущий Ахиллес никогда не сможет догнать ползущую перед ним черепаху, так как прежде всего он должен добежать до того места, откуда отправилась черепаха, но, пока Ахиллес сделает это, черепаха уже уползёт с того места и снова окажется впереди. Повторяя этот довод и дальше, мы заключаем, что черепаха всегда будет впереди".

Утверждение о том, что бегущий Ахиллес никогда не сможет догнать ползущую перед ним черепаху, является заключением правильного математического предложения. Существование правильного условия, из которого следует данное заключение, можно будет найти. Условием заключения может быть определённая форма существования Ахиллеса в собственном времени и пространстве.

По предложению 1, если Ахиллес находится в состоянии движения, то он существует определённое время в неопределённом пространстве. Неопределённое пространство не имеет определённой длины, определённого направления, начала и конца. Бег Ахиллеса в течение определённого промежутка времени в неопределённом пространстве, которое не имеет определённого направления и определённоё длины на не приведёт его к определённому месту, откуда отправилось черепаха.

Если Ахиллес находится на определённом расстоянии от места, откуда отправились черепаха, то он существует на определённой длине определённого пространства неопределённое время.

По предложению 4, если Ахиллес существует на определённоё длине определённого пространства, имеющей начало и конец, неопределённое время, то он находится в состоянии покоя. В состоянии покоя он может находиться в положении стоя, сидя, лёжа, или в каком-нибудь другом положении, но в любом случае он не сможет даже сдвинуться со своего места и тем более не сможет добежать до того места, откуда отправилась черепаха.

Итак, открылись два прямо противоположных условия, из которых следует одно и то же заключение: бегущий Ахиллес никогда не сможет догнать ползущую перед ним черепаху.

По первому условию, Ахиллес существует в собственном определённом времени в неопределённом пространстве в состоянии движения. По второму условию, он существует неопределённое время в определённом пространстве в состоянии покоя. Оба условия соответствуют отношению времени и пространства Ахиллеса как соотношению неопределённостей, но не соответствуют их отношению друг к другу, как единству противоположностей, каждая одна из которых переходит в другую.

В данной апории тайно и умышленно Зеноном Элейским изъято время обращения состояния движения Ахиллеса в состояние покоя. Кроме этого, изъят процесс их обращения. Действительное отношение друг к другу этих состояний Ахиллеса представлено в апории в искусственной абстрактной форме математического предложения, в котором заключение следует из условия непосредственно вне времени, минуя процесс обращения. В условии математического предложения состояние движения и покоя Ахиллеса абсолютно неразличимы, а в его заключении состояние покоя абсолютно противоположно состоянию движения. Недостоверность абстрактного математического предложения, представляющего собой основу апории, не может быть никем ни доказана, ни опровергнута. Она может быть только разгадана.

"3. СТРЕЛА. Движущаяся стрела в каждый момент времени либо находится в покое, либо нет, т.е. движется. Если момент времени неделим, то стрела в этот момент не может двигаться, ибо если бы она двигалась, то момент немедленно можно было бы разделить. Но если стрела не может двигаться в каждый момент, то она не может двигаться вообще, ибо время складывается из моментов. Следовательно, она всегда пребывает в покое".

Первая фраза апории представляет собой математическое предложение, которое утверждает, что состояние покоя и состояние равномерного прямолинейного движения стрелы неразличимы: она либо находится в покое, либо движется.

На основании того, что состояния стрелы неразличимы, можно прийти к заключению о том, что движущаяся стрела существует в собственном времени и в собственном пространстве, которые различить невозможно: промежуток времени есть длина пространства, длина пространства есть промежуток времени.

Вся последующая часть апории "Стрела" представляет собой математическое предложение, которое утверждает абсолютную противоположность состояния покоя стрелы и её состояния равномерного прямолинейного движения: покой не есть движение, длина пространства не есть промежуток времени.

Сколько собственного времени существует стрела в состоянии движения, столько же времени она существует, осуществляя переход из состояния движения в состояние покоя, и столько же времени она существует в состоянии покоя. Средняя форма существования стрелы существования стрелы и время существования стрелы в этой форме Зеноном в глубокой тайне приравнивается нулю. Дело представляется таким образом, что будто бы стрела в каждый момент времени момент времени либо находится в покое, либо движется, а в следующий неделимый момент времени не может двигаться и не может двигаться вообще, "ибо время складывается из моментов".

Да, определённое делимое время складывается из делимых моментов. Но Зенон Элейский умышленно лукавит: ни какое время тела - как определённое, так и неопределённое - не складывается из делимых и неделимых моментов времени.

Сложение Зеноном делимых моментов времени и неделимого моментов времени стрелы в одну общую сумму является ошибочным и недопустимым. Но на действие сложения надевается маска, чтобы нельзя было догадаться о том, что слагаемые не складываются. Результат сложения принимается за "достоверное" условие математического предложения, из которого выводится "правильное" заключение: если стрела не может двигаться в каждый момент времени, то она не может двигаться вообще. Следовательно, она всегда пребывает в покое.

"4. СТАДИЙ. Если два тела движутся друг к другу с одинаковой скоростью, то они встретятся на половине пути через определённый промежуток времени. Если же одно тело будет двигаться с этой же скоростью, а другое покоиться, то они встретятся через промежуток времени вдвое больший. Следовательно, движение, то есть приближение одного тела к другому, будет разным в зависимости от точки зрения на него, то есть само по себе оно вовсе не есть движение".

Первая фраза апории "Стадий" представляет собой кромешную темноту, в которой ничего невозможно видеть.

           1) Если два тела движутся друг к другу, то они существуют в линейном пространстве, имеющем определённое направление. Если они встретятся на половине пути, то первоначальное расстояние между двумя телами имеет определённое, точное значение. Условием математического предложения является существование двух тел в определённом пространстве неопределённый промежуток времени. Согласно предложению 4, если тела существуют в определённом линейном делимом конечном пространстве, то они находятся в состоянии покоя неопределённое время.
          Если тела движутся друг к другу и встречаются через определённый промежуток времени, то, согласно предложению 1, они существуют в состоянии движения в неопределённом пространстве неопределённой длины.
          Встреча движущихся тел не произойдёт не на половине пути и ни в каком-либо другом определённом месте.
          Если же два тела начинают движение в определённом месте и завершают движение в определённом месте, то они существуют в ОПРЕДЕЛЁННОМ пространстве в состоянии покоя. Анализ первой фразы показывает, что она представляет собой условие математического предложения, в котором утверждается неразличимость покоя и равномерного прямолинейного движения двух тел. Только при этом условии движение двух тел друг к другу непосредственно обращается в состояние покоя, а состояние покоя непосредственно обращается в состояние движения.

           2) Если же одно тело будет двигаться с этой же скоростью равномерно и прямолинейно, а другое покоится, то условием математического предложения будет абсолютная противоположность состояния движения одного тела и состояния покоя другого тела. Противоположности движения и покоя соответствует противоположность форм их существования. Существование первого тела в течение собственного определённого промежутка времени на неопределённой длине пространства противоположно существованию второго тела на определённой длине собственного пространства в течение неопределённого промежутка времени.

          3) В апории "Стадий" сохранены состояние движения тела как её начало и состояние покоя тела как её конец, но исключён существующий между ними процесс обращения состояния движения в состояние покоя. Исключение действительно существующего процесса сделано тайно и неуловимо. Его открытое существование подменено намёком на то, что движение тела заключает в себе противоречие в виде покоя тела. Против этого нечего сказать.

Только ведь противоречие состояния движения тела требует своего разрешения, требует реализации процесса обращения возможности в действительность. Нереализованная возможность остаётся лишь возможностью и не становится действительностью. Поэтому в апории состояния движения тела остаётся только возможностью, а состояние покоя тела не образуется из состояния покоя, а берётся как данная единственная реальность, которая утверждает невозможность состояния движения. На этой основе и принимается заключение: движение, т. е. приближение одного тела к другому, будет разным в зависимости от точки зрения на него, т. е. само по себе оно вовсе не есть движение.

Можно предположить, и не без основания, что Зенон исключал самый процесс обращения состояния движения в свою противоположность не потому, что не знал, что он существует. Он знал его, но исключал с определённой целью: создать апорию-загадку, заключающую в себе противоречие, разрешение которого доставит философам много труда.

Имеются свидетельства о том, что Зенон Элейский не происходил из знатного рода. По этой причине, надо полагать, испытывал на себе пренебрежительное отношение со стороны лиц знатного происхождения, которые его третировали ещё и как самоучку. Он же обладал непревзойдённым уровнем диалектического мышления и способностью создавать апории, которые его кичливые недоброжелатели не могли ни принять, ни опровергнуть.